Lissage exponentiel et prcédure de Koyck
Qt = a1 f (Xt) + a2 f (Xt-1) + a3 f (Xt-2) + ...
on suppose que l'effet de X sur Q
décroît de manière régulière (
= l ) et on transforme
la formule:
Qt = a1 f (Xt) + a1λ f (Xt-1) + a1 λ 2 f (Xt-2) + ...
On utilise la procédure de Koyck:
1) on décale l'équation précédente d'une période et on la multiplie avec λ :
λ Qt-1 = λ a1 f (Xt-1) + λ 2a1 f (Xt-2) + ...
2) et on soustrait les deux équations
Qt - λ Qt-1 = a1 f (Xt)
a1 mesure l'effet à court terme et l l'effet des actions passées
quand pendant des longues périodes le Ventes et la publicité sont stables (Xt = Xt-1 et Qt = Qt-1 = Q) la dernière équation devient:
Q =
f (X)
ou mesure l'effet à long terme de
l'effort marketing et 
est le terme multiplicative des
dépenses marketing sur le long terme.