Cas simplifié à deux variables

Examinons le cas simple, mais généralisable, d'une matrice X à deux variables; la condition du maximum de la variance sera:

c'est-à-dire:

d'où et

On constate alors qu'une solution sans intérêt () est la conséquence de

= c'est-à-dire de

On constate aussi qu'une solution indéterminée est la conséquence de la condition

= = 0 c'est-à-dire de r = 1

C'est une condition rarement rencontrée.