Analyse factorielle en composantes principales

• Introduction
• Réduction et positionnement
• Modèle géométrique à deux variables
• Données brutes
• Figure
• Données centrées (M)
• Figure
• Données centrées et réduites (X)
• Figure
• Forme générale du nuage de points
• Recherche d’axes qui maximisent la variance
• L’importance de variables et composantes
• Modèle géométrique à plus de deux variables
• Trois variables
• Plusieurs variables
• Application au marché des voitures
• Presentation
• Matrice des variances/covariances
• Extraction des valeurs et vecteurs propres de la matrice V
• Matrice de corrélations (R)
• Extraction des valeurs et vecteurs propres de la matrice R
• Utilisation des valeurs propres
• Utilisation des vecteurs propres
• Calcul de scores factoriels
• Aides à l'interprétation des axes
• Inroduction
• Les contributions
• Matricede saturations normé aux valeurs propres
• Interpretation graphique
• Une rotation orthogonale
• Les communautés
• Discussion
• Rotations varimax et quartimax
• Exemple de rotation des axes principaux
• Exemple de Thurstone
• Matrice de saturations après rotation varimax
• Discussion
• Remarques générales sur l'analyse factorielle
• Conclusions
• Annexe 1 - Développement du modèle algébrique
• Introduction
• Position du problème
• Cas simplifié à deux variables
• Utilisation du terme de Lagrange
• Resultat
• Annexe 2 - Propriétés des vecteurs latents
• Introduction
• A) Normes des vecteurs latents
• B) Variance des composantes
• Annexe 3 - Données sur le marché des petites voitures
• Données sur le marché des petites voitures[4]