Exemple de Thurstone

Le but de la rotation des axes est de faciliter l'identification de la nature des facteurs. Cependant la tâche n'est souvent pas facile et requiert une bonne connaissance de la nature des variables soumises à l'analyse factorielle

On propose ici un exemple d'analyse emprunté à la géométrie élémentaire. Les résultats étant connus, comme le suggère Thurstone, on peut alors porter son attention sur la stratégie qui permet l'identification des facteurs.

L'objet de l'étude est le parallélépipède rectangle dont on veut découvrir les facteurs, c'est-à-dire les éléments géométriques essentiels à sa description. On a choisi de créer 100 boîtes dont les 3 dimensions, longueur (L), hauteur (H) et profondeur (P), devraient se dégager comme facteurs; ces dimensions sont générées de façon aléatoire. Pour ces 100 cas, on crée 1û variables y compris celles des dimensions, que l'on soumet à l'analyse factorielle par la méthode de Hotelling. La matrice de saturations, dont on ne retient que les trois premières colonnes, est la suivante pour les autres détails au sujet de

cette application):

Matrice de saturations (avant rotation)

		Facteur 1	Facteur 2	Facteur 3
Xl	longueur (L)	0,81	-0,16	-0,53
X2	hauteur (H)	0,61	-0,59	0,48
X3	profondeur (P)	0,51	0,76	0,36
X4	2(L+ P)	0,91	0,36	-0,15
X5	LH	0,84	-0,46	- 0, 1 2
X6	HP	0,73	0,02	0,66
X7	LP	0,86	0,31	-0,26
X8		0,88	0,40	-0,09
X9	LHP	0,92	-0,09	0,09
Xl0	2(L+H)	0,87	-0,44	-0,06

On constate rapidement que le nombre élevé de saturations importantes rend difficile l'identification des facteurs. Il peut même paraître étonnant que ces facteurs ne soient pas plus clairement mis en évidence par les trois premières variables: cela provient du fait que c'est en tenant compte des 10 variables que l'identification doit se faire.

-Cette matrice de saturations est alors soumise à une rotation orthogonale de type varimax, dont voici les résultats: