Les communautés

Un dernier aide à l’interprétation des axes sont les communauté. Elles expriment la variance de chaque variable reconstitué à partir des facteurs communs, c'est à dire les axes retenus. Ce raisonnement découle du fait que la matrice de variance (V) peut être reconstituée en multipliant la matrice par sa transposée.

En multipliant les premieres k colonnes de cette matrice par leur transposée on obtient un matrice qui reconstitue une partie de la matrice V et qui s'appelle C ou la matrice des communautés

La diagonale principale de cette matrice contient la variance des variables initiales reconstitué à partir des premiers k facteurs (axes). Si l'on retient 2 axes dans l'exemple précédent on obtient la matrice des communauté suivante.

Tableau 11 - Matrice des communautés (C)

	Cylindrée	Poids/Puissance	Longueur	Volume du coffre	Consommation	Vitesse
Cylindrée	3,82	-2,90	1,20	-0,87	2,57	3,34
Poids/Puissance	-2,90	2,55	0,01	0,26	-1,84	-2,80
Longueur	1,20	0,01	2,84	-1,33	1,09	0,33
Volume du coffre	-0,87	0,26	-1,33	0,65	-0,70	-0,45
Consommation	2,57	-1,84	1,09	-0,70	1,76	2,16
Vitesse	3,34	-2,80	0,33	-0,45	2,16	3,13

Quiz Voitures	Plot Voitures
Quiz Camip	Plot Camip

En comparant les diagonales principales des matrices V et C on constate que la seule variable pour laquelle la variance n'est pas reconstitué dans une proportion de ~ 80% (qui correspond à la part d'information capté par les deux premiers axes) c'est le Volume du coffre. Cela est du au fait que cette variable contribue très peu aux deux premiers axes retenus, car elle représente 71% de l'information de l'axe 3 qui n'avait pas été retenu (voir tableau 8)