Réduction et positionnement

L'analyse en composantes principales a pour objet la description synthétique de tableaux de données dans lesquels des individus sont décrits par des variables quantitatives multiples. Cette description doit permettre :

- une réduction de l'information; les variables descriptives sont regroupées au sein de facteurs synthétiques, les composantes principales, qui correspondent à des dimensions sous-jacentes du problème;

  le positionnement des individus par rapport à ces composantes principales, ce qui peut mettre en évidence des typologies d'individus ainsi que les variables qui ont amené à la création de ces types^[1].

L'étude d'un échantillon ou d'une population ne peut prétendre habituellement être complète que si un nombre élevé de variables, appelées critères, tests, ou mesures sont évaluées pour chacun des cas. L'ensemble de ces mesures couvre de façon complète, du moins on l'espère, une partie structurée et connaissable du domaine d'investigation. À première vue, chacune de ces variables pourrait sembler d'égale importance; considérant cependant que plusieurs d'entre elles sont en corrélation, donc redondantes, il est possible de découvrir l'existence d'un plus petit nombre de variables dans un ordre décroissant d'importance, indépendantes (du moins habituellement) les unes des autres et telles que les premières expliquent la plus grande partie de la dispersion. C'est l'objectif que se proposent les divers modèles de l'analyse factorielle et qu'ils atteignent, du moins dans leurs grandes lignes^[2].