Regession linéaire - gainchart

     decilp cumaud actnresp actcumnresp actcumbuyprc actprofit actprofitcum
90%  253.87    813      662      359.22         0.27   21074.2      21074.2
80%  194.43   1626      566      639.23         0.48   14635.5      35709.7
70%  161.59   2439      193      724.63         0.55   -1187.6      34522.1
60%  109.42   3252      267      846.21         0.64    1755.0      36277.1
50%   98.90   4065      227      942.33         0.71    -315.7      35961.4

40%   81.63   4878      224     1043.16         0.78      67.5      36028.9
30%   73.07   5691      162     1104.52         0.83   -3141.2      32887.7
20%   64.63   6504      161     1173.24         0.88   -2542.9      30344.8
10%   52.19   7317      159     1242.02         0.93   -2538.8      27806.0
0%  -108.53   8130      187     1329.43         1.00   -1023.2      26782.8
predgains predcumgains
90%    294.69       294.69
80%    235.63       530.32
70%    181.80       712.11
60%    131.89       844.00
50%    105.51       949.51
40%     87.97      1037.48
30%     77.10      1114.58
20%     68.84      1183.42
10%     59.32      1242.74
0%      34.65      1277.40

Analyse:

En tenant compte du taux de réponse d'équilibre calculé auparavant (10/(0,1*387)=25,8%) on devrait sélectionner comme cible les cinq premiers déciles qui regroupent 1921 répondants repartis entre les trois catégories de choix de la manière suivante: 724, 681, 516 . En utilisant les montant moyens qui correspondent à chaque catégorie de choix et les couts de mailing aux 5 premiers déciles (5*813) le profit espéré devient:

10%*(montants cumulés)- 5*813*10F = 35961.4F

C'est un profit sensiblement supérieur aux profits calculés pour les modèles d'incidence de l'achat.

Il est dificile d'offrir d'emblé une comparaison des performances en terme de profit entre les modèles de choix continu comme la regression linéaire et les modèles d'incidence de l'achat, même si dans l'ensemble les probabilités de réponse sont les mêmes. Si dans les modèles de choix continus le profit total espéré dépend de la distribution des montants individuels par rapport aux quantiles (déciles) dans les modèles de l'incidence de l'achat le montant individuel d'achat est constant et fixé à la moyenne enregistrée par les commandes.

La courbe des profit cumulés n'est pas unimodale, les déciles 3 et 5 avec des profits négatifs intrérompent la croissance profits cumulés. Le profit optimum est atteint au décile 4 (36277.1F) et un deuxième pique proche du optimum est atteint au decile 6 (36028.9F). Comparé à la fonction de profit du modèle logit les résultats de la regression linéaire permetent moins de mailings pour plus de profit. Levin et Zahavi (19989 ont trouvé l'inverse. Ces différences et les oscillations qui se manifestent dans la courbe des profits cumulés peuvent être attribués à la faible performance prédictive du modèle de regression linéaire et au nonlinéarités qui caractérisent les données.

La qualité de l'ajustement d'un modèle continu peut être vérifié en comparant la colonne des montants moyens par decile cumulés réels et predits (actcumnresp,